تکنیک های تصمیم گیری

نرم ساعتی:

1) تشکیل ماتریس تصمیم

2) ماتریس را کپی می کنیم و اعداد داخل آن را پاک میکنیم

3) اعداد هر ستون ماتریس اول را با SUM جمع کرده و در پایین هر ستون ماتریس اول مینویسیم

4) هر عدد ماتریس اول را بر جمع ستون(SUM) تقسیم می کنیم با حفظ علامت دلار(F4) و به پایین می کشیم

ماتریس ما نرمالایز شده است.

نرم اقلیدسی:

1) تشکیل ماتریس تصمیم

2) ماتریس را کپی می کنیم و اعداد داخل آن را پاک میکنیم

3) جذر مجموع توان 2 را از فانکشن (SQRT(SUMSQ) ) یعنی جذر مجموع توان دوم تک تک اعداد نوشته و در زیر هر ستون ماتریس اول می نویسیم.

4) تک تک اعداد ستون اول را با حفظ علامت دلار بر عدد بدست آمده در پایین ستون ها  که از  فانکشن SQRT(SUMSQ) بدست آمده بود تقسیم می کنیم و به پایین می کشیم تا ماتریس دوممان پر شود.

ماتریس ما نرمالایز شده است.

نرم خطی:

1) تشکیل ماتریس تصمیم

2) جنس شاخص ها از نظر مثبت و منفی باید در نظر گرفته شود

3) ماتریس را کپی می کنیم و اعداد داخل آن را پاک میکنیم

4) در شاخص های مثبت ماکسیمم(بزرگترین عدد) عدد را با فانکشن MAX بدست می آوریم.

5-1)در شاخص های مثبت : عدد اول هر ستون را بر عدد ماکسیمم با حفظ علامت دلار تقسیم کرده و به پایین می کشیم.

5-2) در شاخص های منفی: اعداد ستونی که شاخص آنها منفی هست را ابتدا جدا کرده و تک تک اعداد آن را معکوس می کنیم، از بین این اعداد ماکسیمم یا بزرگترین آنها را با فانکشن max پیدا می کنیم و در زیر ستون جدا شده مینویسیم و عدد اول ستون را با حفظ علامت دلار بدست آورده و تا پایین می کشیم تا ماتریس پر شود.

نرم فازی:

1)  تشکیل ماتریس تصمیم

2) جنس شاخص ها از نظر مثبت و منفی باید در نظر گرفته شود

3) ماتریس را کپی می کنیم و اعداد داخل آن را پاک میکنیم

4) 2 ردیف MAX و MIN در زیر ماتریس اول ایجاد و ماکسیمم و مینیموم هر ستون را بدست آورده و یادداشت می کنیم.

5-1)عملیات برای (شاخص های مثبت)

(مینیموم با علامت دلار-  ماکسیمم با علامت دلار)/(مینیموم با علامت دلار- عدد اول ستون اول) را انجام داده و عدد بدست آمده را تا پایین می کشیم تا ستون مربوطه در ماتریس دوم پر شود.

5-2) عملیات برای (شاخص های منفی)

(مینیموم با علامت دلار - ماکسیمم با علامت دلار )/( عدد اول ستون اول - ماکسیمم با علامت دلار ) را انجام داده و عدد بدست آمده را تا پایین می کشیم تا ستون مربوطه در ماتریس دوم پر شود.

نرم خطی:

ماتریس اول را مجددا در قسمت دیگری از صفحه در 2 ماتریس کپی می کنیم ماتریس اول کپی شده با اعداد اولیه و شاخصهای مثبت و منفی و ماتریس دوم کپی شده را اعداد داخل آن را پاک می کنیم و به روش زیر عمل می کنیم:

برای شاخصهای مثبت و منفی: ( ماکسیمم با علامت دلار / عدد اول ستون ) – 1 برای هر ستون را به دست آورده و با کشیدن اعداد جدول را پر می کنیم

تکنیک AHP :

1)  تشکیل ماتریس مقایسه زوجی اعداد قطر ماتریس 1 و اعداد پایین قطر اصلی معکوس اعداد بالای قطر اصلی

2) ماتریس را گپی کرده اعداد داخل ماتریس کپی شده را پاک می کنیم.

3) جمع (SUM) هر ستون ماتریس اول را در یک ردیف می نویسیم

4) عدد اول هر ستون ماتریس اول را بر جمع همان ستون(SUM) تقسیم کرده با علامت دلار یعنی:

عدد جمع یا SUM / عدد اول هر ستون را بدست آورده و تا پایین می کشیم تا هر ستون پر شود.

یک ستون جدید با نام W باز کرده و میانگین هر ردیف را با فانکشن AVERAGE  بدست می آوریم طبق شکل زیر:

که جمع این ستون باید 1 شود. بدین ترتیب وزن هر گزینه بدست می آید.

تکنیک تاپسیس:

1) قبل از شروع مراحل وزن شاخص تعیین گردد که می توان هم مستقیما وارد کرد و یا ماتریس مقایسه زوجی با قطر اصلی 1 و با استفاده از روش AHP وزن شاخص ها را احصا کرد. که مجموع وزن ها باید برابر 1 باشد. و وزن شاخص ها را با 1 ردیف در زیر گزینه ها با علامت W نشان می دهیم.

2) تشکیل ماتریس تصمیم با مشخص کردن مثبت و منفی بودن جنس شاخص ها

3) در این مرحله باید ماتریس نرمالایز شود. در این راستا ماتریس تصمیم را کپی کرده و اعداد ماتریس دوم( ماتریس کپی شده) را پاک می کنیم.

4) برای نرمال کردن ماتریس باید از فانکشن SQRT(SUMSQ) از عدد اول تا عدد آخر هر ستون ماتریس اول انجام دهیم و در ردیفی بالای شاخص های ماتریس دوم می نویسیم. .باید توجه داشته باشیم عدد وزن هر ستون(W) را در این اعداد قرار ندهیم.

5) عدد اول هر ستون ماتریس اول را بر اعداد بدست آمده با حفظ علامت دلار در مرحله قبل مربوط به همان ستون تقسیم می کنیم. که در این مرحله ماتریس تصمیم ما نرمالایز شده است.

6) در این گام باید ماتریس نرمال شده موزون شود. در این مرحله ماتریس دیگری کپی می کنیم(ماتریس سوم) اعداد داخل آن را پاک می کنیم. سپس اعداد اول ماتریس دوم را در وزن بدست آمده در ماتریس اول(W) ضرب می کنیم با حفظ علامت دلار زیرا وزن عددی ثابت است. و به پایین می کشیم تا هر ستون ماتریس سوم پر شود.

7) به ردیف پایین ماتریس سوم 2 سطر به نام های ideal+ و ideal- نام گذاری می کنیم. در این مرحله باید جنس مثبت و منفی هر ستون و شاخص را می نویسیم.

8) در ستون هایی با جنس مثبت: ایده آل مثبت در ستون های مثبت بزرگترین عدد هر ستون است که با MAX و ایده آل منفی کوچکترین عدد است که باMIN بدست می آید که بد از بدست آوردن می توانیم تا ستون های مثبت عدد را کشیده و ردیف ها را پر کنیم.

در ستون هایی با جنس منفی: ایده آل مثبت در ستون های منفی کوچکترین عدد و ایده آل منفی این ستون ها می شود بزرگترین عدد هر ستون. که مانند روش بالا بدست می آوریم.

9) به ماتریس سوم 4ستون اضافه می کنیم که تا گزینه ها پایین می آید. و نام آنها به ترتیب : Di+,Di-,CCi,rank نام گذاری می کنیم.

10) Di+ مثبت از فانکشن

)) عدد آخر ایده آل منفی با حفظ علامت دلار: از عدد اول ایده آل مثبت تا عدد آخر  هر ردیف: از عدد اول هر ردیف SQRT(SUMXMY(

و Di- با همان فانکشن و همان روش فقط به جای ایده آل مثبت از اعداد ایده آل منفی استفاده می کنیم:

)) عدد آخر ایده آل منفی با حفظ علامت دلار: از عدد اول ایده آل منفی, تا عدد آخر  هر ردیف: از عدد اول هر ردیف SQRT(SUMXMY(

ستون های Di+ و Di- به این روش بدست آمده و پر می شود. باید توجه داشت این اعداد فقط برای گزینه ها محاسبه می شود نه ایده ال ها

10) CCi از تقسیم Di- بر مجموع Di+ , Di- بدست می آوریم. و به سمت پایین می کشیم تا این ستون هم مشخص شود.

11) محاسبه RANK : روی اولین خانه کلیک کرده و از رابطه( عدد 0  : آخرین خانه : اولین خانه RANK( در ستون اعداد CCi رتبه بندی اعداد را بدست می آوریم. و کار ما تمام است.

تکنیک آنتروپی شانون:

  برای وزن دهی به شاخص ها که استثنائا از ماتریس تصمیم در آن استفاده می کنیم.

1) قبل از شروع مراحل وزن شاخص تعیین گردد که می توان هم مستقیما وارد کرد و یا ماتریس مقایسه زوجی با قطر اصلی 1 و با استفاده از روش AHP وزن شاخص ها را احصا کرد. که مجموع وزن ها باید برابر 1 باشد. و وزن شاخص ها را با 1 ردیف در زیر گزینه ها با علامت W نشان می دهیم.

2) تشکیل ماتریس تصمیم با توجه به اینکه جنس شاخص ها از نظر مثبت و منفی بودن اهمیتی ندارد.

3) ماتریس تصمیم را کپی کرده و اعداد داخل ماتری جدید را پاک می کنیم.

4) جهت نرمال سازی نرم ساعتی مجموع هر ستون را (SUM) بدست آورده و در ردیفی پایین ستون های ماتریس اول می نویسیم.

5) عدد اول هر ستون ماتریس اول را بر مجموع هر ستون تقسیم می کنیم با حفظ علامت دلار . و اعداد را تا پایین می کشیم تا ماتریس دوم پر شود.

6) محاسبه درجه ناسازگاری:

با استفاده از فرمول زیر به دست می آید.

3 ردیف به نام های Ej,Dj,Wj به ماتریس دوم نرمال شده اضافه می کنیم.

7) K در فرمول باید در ابتدا محاسبه شود. که با رابطه 1/LN) (تعداد گزینه ها مثلا اگر 3 گزینه داریم 1 تقسیم بر LN 3 )

8) برای محاسبه درجه ناسازگاری یا Ej ماز فرمول زیر استفاده می کنیم:

(مجموع اعداد هر ستون ضرب در LN خود آن عدد)*(مقدار Kبا حفظ علامت دلار)

9) برای محاسبه درجه سازگاری یا Dj عدد 1 را منهای Ej هر ستون می کنیم و عدد Dj  بدست می آید.

Dj = 1 – Ej

***این مراحل ذکر شده فانکشن ندارد.

10) جمع ردیف Dj ها را بدست آورده و می نویسیم.

11) برای بدست آوردن Wj هر عدد Dj ها را بر مجموع Dj  ها تقسیم می کنیم با حفظ علامت دلار

و برای اطمینان جمع Wj ها باید برابر 1 شود. حالا اعداد بدست آمده در ردیف Wj وزن شاخص ها می باشد که می توان برای تکنیک های دیگر ازجمله تاپسیس یا کوپراس از آن استفاده کرد.

نکته دیگر این است که هر چقدر اختلاف اعداد یک ستون بیشتر باشد وزن آن شاخص نسبت به دیگر شاخص ها بیشتر می شود.

خروجی نهایی آنتروپی شانون به عنوان مثال:

تکنیک کوپراس:

1) تشکیل ماتریس تصمیم با مشخص کردن مثبت و منفی بودن جنس شاخص ها( در این ماتریس حداقل باید 1 شاخص منفی وجود داشته باشد.)

2) یک ردیف با عنوان وزن شاخص ها یا W به انتهای ماتریس اول اضافه می کنیم. طبق مطالبی که قبلا گفته شد یا زا طریق آنتروپی شانون یا از طریق ماتریس مقایسه زوجی با قطر اصلی 1 و روش AHP استفاده می کنیم.

3) باید در این گام ماتریس را نرمالایز کنیم. در این مرحله باید ماتریس اول را کپی کرده و ماتریس کپی شده را اعداد داخل آن را پاک کنیم و برای نرمالایز هم می توان از نرم ساعتی استفاده کرد هم نرم خطی که ما به طور نمونه از نرم ساعتی استفاده می کنیم.

4) برای نرمالایز کردن با نرم ساعتی باید SUM آن ستون را بدست آورده و عدد حاصل را به راست بکشیم تا اعداد ستون های دیگر نیز بدست آید.

5) عدد اول هر ستون را بر جمع بدست آمده همان ستون تقسیم می کنیم با علامت دلار ( باید مراقب باشیم اعداد وزن در جمع و تقسیم اشتباها محاسبه نشود) برای هر ستون که با کشیدن به پایین ماتریس دوم ما پر می شود و ماتریس نرمالایز می شود.

6) در گام بعدی ماتریس دوم که نرمالایز شده باید وزن دار شود. برای این کار باید ماتریس دوم کپی شود اعداد داخل آن پاک شود، برای وزن دار کردن باید عدد اول هر ستون ماتریس دوم(ماتریس نرمال شده) در وزن همان شاخص با حفظ علامت دلار ضرب شود :

وزن همان شاخص با حفظ علامت دلار * عدد اول هر ستون ماتریس دوم(ماتریس نرمال شده)

7) ردیف مثبت و منفی هر شاخص و ستون را اضافه می کنیم.

8) در کنار ماتریس سوم ستونهایی با نام های Pi,Ri,Qi,Ni,RANK رسم می کنیم که باید تا انتهای عملیات بدست آوریم.

9) Pi : باید گزینه هایی که جنس شاخص های آنها  مثبت است با هم جمع شوند.(SUM)

10) Ri : مقدار جمع گزینه هایی که جنس شاخص آنها منفی هست را محاسبه می کنیم.

11) باید Qi را از طریق فرمول بدست می آوریم. برای حل این فرمول مجموع مقادیر Ri  را نیاز داریم که بدست می آوریم. از طرفی به مجموع 1/Ri نیاز داریم برای این کار ابتدا یک ستون جداگانه از ماتریس طراحی می کنیم و عدد 1 را بر هر کدام از Ri ها تقسیم می کنیم و مجموع آن را بدست می آوریم.

12) تنها قسمت سخت تکنیک کوپراس بدست آوردن Qi هست. برای این کار از فرمول طبق شکل زیر مراحل را انجام و دد گذاری می کنیم. یعنی Pi  به علاوه پرانتز باز مجموع Ri ها با علامت دلار تقسیم بر پرانتز باز هر Ri  ضرب در مجموع معکوس Ri  ها(1/Ri) با علامت دلار  که در نهایت Qi ها بدست می آید .

13) در این مرحله برای یکدست کردن Qi  ها بزرگترین Qi را بدست می آوریم و هر Qi  را بر بزرگترین Qi ستون تقسیم می کنیم با علامت دلار. و تا پایین می کشیم Ni  ها بدست می آید.

13) روی اولین خانه کلیک کرده و از رابطه( عدد 0  : آخرین خانه : اولین خانه RANK( در ستون اعداد CCi رتبه بندی اعداد را بدست می آوریم. و کار ما تمام است. دقیقا مطابق تکنیک تاپسیس به رتبه بندی این گزینه ها می رسیم.

تکنیک دیمتل:

1) یک ماتریس زوجی 4 در 4 تشکیل می دهیم. با نام N. قطر اصلی این ماتریس عدد 0 است.

2) برای نرمال کردن مجموع عناصر هر سطر را بدست میآوریم و بزرگترین آنها را پیدا کرده  و در یک شیت جداگانه معکوس آن عدد را به دست می آوریم( یعنی عدد 1 تقسیم بر آن عدد) و نام آن را آلفا قرار می دهیم.

3) در این مرحله ماتریس را کپی کرده و ماتریس جدید را با نام M قرار می دهیم. و اعداد داخل آن را پاک می کنیم.

4) عدد اول هر ستون ماتریس N را در عدد آلفا با حفظ علامت دلار ضرب می کنیم. و علامت را به سمت راست برده بعد به صورت کلی به سمت پایین می آوریم ماتریس M ما پر می شود.

5) در این گام ماتریس را یک بار دیگر کپی می کنیم و ماتریس جدید را  T می نامیم و اعداد داخل آن را پاک می کنیم. ماتریس T قطر اصلی آن باید عدد 1 باشد و مابقی اعدا باید عدد 0 باشد.

6) یک بار دیگر ماتریس را کپی می کنیم و در این گام باید حاصل ماتریس T-M را بدست بیاوریم به همین دلیل ماتریس جدید را T-M می نامیم. ابتدا عدد اول ماتریس T را منهای عدد اول ماتریس M می کنیم و ابتدا عدد به دست آمده را به راست می کشیم سپس همان را تا پایین می کشیم تا ماتریس T-M پر شود.

7) در این گام باید ماتریس T-M را معکوس کنیم و آن را T-M معکوس می نامیم. برای این کار باید ماتریس قبلی را کپی کنیم. اعداد داخل آن را پاک می کنیم. پس از گذاشتن علامت مساوی در خانه اول ستون اول ماتریس جدید از فانکشن

MINVERSE کل ماتریس قبلی به طوری که کل اعداد تحت پوشش موس قرار گیرد و سه دگمه کنترل + شیفت + اینتر را به طور همزمان می زنیم. در این زمان کل ماتریس جدید پر از اعداد مربوطه می شود.

8) آخرین گام این است که باید ماتریس M را در T-M معکوس ضرب کنیم. برای این کار ماتریس را کپی می کنیم و اعداد داخل ماتریس جدید را پاک می کنیم. روی کل سلول های خالی ماتریس کلیک می کنیم با علامت مساوی از فانکشن MMULTI( از خانه اول تا خانه آخر ماتریس و با زدن همزمان سه دگمه کنترل + شیفت + اینتر در ماتریس جدید اعداد ماتریس به طور کلی پدید می آیند.

9) یک ستون R که مجموع عناصر هر سطر می باشد و یک ردیف به نام J که مجموع عناصر هر ستون است. اضافه می کنیم.

10) یک ماتریس جدید طراحی می کنیم با تعداد گزینه ها و ستون هایی به ترتیب R ,RANK R, J , RANK J می کشیم. سپس ستون R را با زنجیر کپی می کنیم در ماتریس جدید، سپس RANK R را طبق روال قبلی محاسبه می کنیم. ه در ادامه ستون J  را نیز از ماتریس قبلی به صورت تک تک و برای پیست کردن از زنجیر استفاده می کنیم. سپس RANK J را طبق روال انجام می دهیم. تاثیرگذارترین ها ستون R و بر اساس تاثیرپذیری  ستون J را محاسبه می کنیم.

11) تکنیک دیمتل تا اینجا تمام شده است. ولی اگر کسی بخواهد ارتباطات غیر مستقیم را محاسبه کند ماتریس M  به توان 2 را باید در T-M ضرب کند. برای این کار باید یک ماتریس جدید با نام M2 طراحی کرد. برای این کار باید از ضرب ماتریس M در خودش با استفاده از فانکشن MMULTI( و با زدن سه دگمه کنترل + شیفت + اینتر به صورت همزمان عمل می کنیم. سپس ماتریس M2 را در ماتریس معکوس 1-M ضرب کنیم.

تکنیک سیمیلاریتی:

1) تشکیل ماتریس تصمیم با مشخص کردن مثبت و منفی بودن جنس شاخص ها

2) یک ردیف با عنوان وزن شاخص ها یا W به انتهای ماتریس اول اضافه می کنیم. طبق مطالبی که قبلا گفته شد یا زا طریق آنتروپی شانون یا از طریق ماتریس مقایسه زوجی با قطر اصلی 1 و روش AHP استفاده می کنیم.

3)در این گام باید نرمالایز کردن ماتریس با نرم اقلیدسی را انجام دهیم. برای این کار ماتریس را کپی می کنیم و در سطر بالای ماتریس دوم با استفاده از فانکشن SQRT(SUMSQ سطر را با کشیدن به سمت راست پر می کنیم.

4) عدد اول ستون هاس ماتریس اول را طبق نرم اقلیدسی باید بر عدد به دست آمده از فانکشن تقسیم می کنیم با حفظ علامت دلار

5) در این گام باید ماتریس تصمیم وزن دار شود. برای وزن دار کردن طبق روال اعداد به دست آمده در ماتریس را در وزن هر ستون ضرب می کنیم با حفظ علامت دلار

6) در این گام دو سطر ایده آل مثبت و ایده آل منفی اضافه می کنیم. Ideal+ در شاخص های مثبت بزرگترین عدد و در شاخص های منفی کوچکترین عدد است و ideal- در شاخص های مثبت کوچکترین عدد و در شاخص های منفی بزرگترین عدد است که با max , min  به دست می آوریم.

7) در گام پنجم برای انتقال فضای مسئله ماتریس آخر را کپی می کنیم منهای ideal- . برای این کار شاخصی که مثبت باشد را منهای ایده آل منفی با حفظ علامت دلار که حتی رو خود ایده آل مثبت هم می کشیم. و در شاخص های منفی مقدار ایده آل منفی با علامت دلار منهای اعداد خانه اول که دقیقا برعکس زمانی است کعه شاخص ها مثبت است.

8) در گام های بعدی باید COSQ , Ai+ , Si+ , RANK را به ستونهای ماتریس آخر اضافه کنیم.

9) برای محاسبه COSQ باید از فانکشن استفاده می کنیم. که این فانکشن را SUMPRODUCT از سطر اول تا آخرین عدد همان سطر، فاصله، از سطر ایده آل مثبت تا آخرین عدد آن سطر با حفظ علامت دلار تقسیم بر SQRT(SUMSQ از سطر اول تا آخرین عدد همان سطر، فاصله، از سطر ایده آل مثبت تا آخرین عدد آن سطر با حفظ علامت دلار اعمال می کنیم. طبق شکل زیر و تا پایین و فقط برای گزینه ها بدست می آوریم.

SQRT

10) در این مرحله باید طول از مبدا یا Ai+ را بدست آوریم. برای این مرحله از فانکشن SQRT(SUMSQ  از سطر اول تا آخرین عدد همان سطر بدون علامت دلار اعمال می کنیم.و این علامت را تا پایین می کشیم.عدد به دست آمده در ردیف ایده آل مثبت همان طول بردار ایده آل مثبت است. که با رنگ دیگر نشان می دهیم.

11) در این مرحله باید Si+ را بدست آوریم. برای این کار باید COSQ را در داخل پرانتز ضرب در Ai+ کنیم پرانتز را ببندیم کل گرانتز تقسیم بر طول بردار ایده آل مثبت که با رنگ قرمز مشخص کرده ایم با علامت دلار

12) برای RANK هم طبق روال زیر اعمال می کنیم.

13) رتبه بندی تمام شده است رتبه 1 گزینه ای است که درجه همسانی و مشابهت را با بردار ایده آل مثبت دارد. بیشترین مقدار یا مشابهت یا نزدیک بودن با بردار ایده آل مثبت به ترتیب RANK مشخص می شود.

منبع

توضیحات استاد جناب آقای دکتر فتحی